Niveau 4ème: Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice ( le 65 ) Pourriez-vous m’aider ? Merci d’avance

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

aire du carré=côté²

carré IJKL

aire du carré= IJ²

nous savons aussi que

dans un triangle rectangle AIJ rectangle en A

IJ²=AJ²+AI²

de plus

2²+4²=4+16=20

si AJ=2  AI=4

IJ²=20

l'aire de notre carré

construction

tracez un carré ABCD dont le côté mesure 6cm

placez I sur AB tel que AI=2cm

placez J sur BC  tel  que BJ=2 cm

placez K sur DC tel que KC=2cm

placez L  sur AD  tel que LD=2cm

joignez IJKL

démonstration

AIL est un triangle rectangle

AL=AD-DL  AL=6-2  AL= 4

IL²=AI²+AL²

IL²= 2²+4²  IL²= 4+16  IL²= 20

nous avons le côté de notre carré

1)

vous pourrez démontrer que les triangles rectangles  AIL , IBJ , JKC etDKL

ayant 2 côtés égaux sont égaux

IL=IJ=JK=KL

le quadrilatère IJKL est un losange

2)

a)

triangle rectangle AIL

angle AIL+ angle ALI+ angle IAL =180°

AIL +ALI+90°=180°

AIL+ALI=90°

b)

les triangles rectangles AIL et IBJ sont égaux

angle BIJ=angle ALI

c)

angle LIJ= angle AIB- (angle AIL+angle BIJ)

angle AIL +angle ALI=90°

angle AIL +angle BIJ=90°

angle LIJ=180°-90°

angle LIJ= 90°

d)

le losange IJKL ayant un angle droit est un carré

e) nous avons un carré IJKL dont

le coté² =20

son aire est donc 20 cm²