J'ai besoin d'aide s'il vous plaît! Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice, il est tout petiiit! :)

Bonjour,

a) Il s'agit d'une multiplication de deux polynômes donc il n'y a pas de valeurs interdites.

On a:

(x + 3)(2x² - 10x + 12) > 0

Donc soit x + 3 et 2x² - 10x + 12 sont tous les deux positifs ou que tous les deux soit négatifs.

On cherche d'abord donc à résoudre:

x + 3 > 0

x > -3

Et

2x² - 10x + 12 > 0

On calcul le discriminant D = 10² - 4*2*12 (b² - 4ac) = 4

D > 0, donc deux solutions réelles: rac() = racine carrée

x1 = (-b-rac(D)) / 2a = (10 - rac(4)) / 4 = 2

x2 = (-b+rac(D)) / 2a = (10 + rac(4)) / 4 = 3

Donc 2x²- 10x + 12 est strictement positif sur ]-inf ; 2[ U ]3 ; +inf[

Donc on a comme solution à l'inéquation: ]-3 ; 2[ U ]3 ; +inf[

On fait de même pour le cas où les deux sont négatifs:

x + 3 < 0

x < -3

Et

2x² - 10x + 12 < 0

x1 = 2

x2 = 3

Donc 2x² - 10x + 12 est strictement négatif sur ]2 ; 3[.

Donc les deux polynômes ne sont jamais négatifs en même temps donc on n'a pas de solution en plus.

Conclusion:

S = ]-3 ; 2[ U ]3 ; +inf[

b) Il s'agit d'une multiplication de deux polynômes donc il n'y a pas de valeurs interdites.

On a:

(x² - 3)(-6x² + 7x - 1) <= 0

Pour cela soit x² - 3 est négatif, soit -6x² + 7x - 1 est négatif mais jamais les deux négatifs en même temps ni les deux positifs.

On a:

x² - 3 <= 0

Discriminant = 12

x1 = -rac(12) / 2 = -rac(3)

x2 = rac(3)

Donc négatif sur: [-rac(3) ; rac(3)]

Et

-6x² + 7x - 1 <= 0

Discriminant = 25

x1 = 1

x2 = 1/6

Donc négatif sur: ]-inf ; 1/6] U [1 ; +inf[

Conclusion:

S = ]-inf ; -rac(3)] U [1/6 ; 1] U [rac(3) ; +inf[

Pour ce type d'exo n'hésites pas sinon à faire des tableaux de signes pour bien te repérer, histoire de voir où les deux sont négatifs, les deux positifs...

Bonne soirée,

Thomas

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

(x + 3)(2x^2 - 10x + 12) > 0

[tex]x + 3 \ne 0[/tex]

[tex]x \ne -3[/tex]

2x^2 - 10x + 12 = 2(x^2 - 5x + 6)

[tex]\Delta = (-5)^{2} - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1[/tex]

[tex]x_{1} = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2[/tex]

[tex]x_{2} = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3[/tex]

x.............| -inf.............(-3).....2...........3.......+inf

x + 3......|...........(-)........o..(+)......(+)...........(+)......

2x^2-....|...........(+)............(+).o...(-)......o....(+).......

Ineq......|...........(-)........||...(+)..||...(-).....||.....(+).......

[tex]x \in ]-3;2[ U ]3; +inf[[/tex]

[tex](x^{2} - 3)(-6x^{2} + 7x - 1) \le 0[/tex]

x^2 - 3 = [tex](x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})[/tex]

[tex]x_{1} = \sqrt{3}[/tex] et [tex]x_{2} = -\sqrt{3}[/tex]

[tex]\Delta = 7^{2} - 4 * (-6) * (-1) = 49 - 24 = 25[/tex]

[tex]x_{3} = (-7 - 5)/(2 * (-6)) = -12/-12 = 1[/tex]

[tex]x_{4} = (-7 + 5)/(-12) = -2/-12 = 1/6[/tex]

x...............|-inf.......x2......1/6......1.......x1........+inf

x^2 - 3.....|.......(+)...o.(-)........(-).....(-)...o...(+).......

-6x^2.......|.......(-)........(-)...o..(+).o..(-)........(-)......

Ineq........|.......(-)....o...(+)..o...(-).o...(+).o...(-)......

[tex]x \in ]-\infty ; x_{2}] U [1/6;1] U [x_{1};+\infty[[/tex]