bonjour je n'arrive pas a la question f(x) = g(x) pouvez vous maider svp

forme canonique  :   f(x) = a(x - α)² + β

α est l'abscisse du sommet

β est l'ordonnée du sommet

1)

Courbe Cf

sommet (1 ; 0)

cette courbe passe par le point (0 ; 2)

sa forme canonique est f(x) = a(x - 1)² + 0

f(x) = a(x - 1)²

pour calculer a on écrit quelle passe par le point (0 ; 2)

f(0) = 2 donne  : a(0 - 1)² = 2 d'où a = 2

f(x) = 2 (x - 1)²

2)

Courbe Cg

sommet (2 ; 2)

Cg passe par le point (1 ; 0)

forme canonique g(x) = a(x - 2)² + 2

calcul de a

g(1) = 0   ;    a(1 - 2)² + 2 = 0    ;    a = -2

g(x) = - 2(x - 2)² + 2  

3)  résoudre l'équation f(x) = g(x)

f(x) = 2 (x - 1)²     et      g(x) = - 2(x - 2)² + 2  

on a à résoudre l'équation

2 (x - 1)²   = - 2(x - 2)² + 2     on développe les deux membres

2(x² - 2x + 1) = -2(x² - 4x + 4) + 2

2x² - 4x + 2 = -2x² + 8x - 8 + 2

4x² - 12x + 8 = 0                 en simplifiant par 4

x² - 3x + 2 = 0

Δ = 9 - 8 = 1

x1 = (3 - 1)/2 = 1          x2 = (3 + 1)/2 = 2

quand x1 = 1 alors  y1 = 0

[point où elles se coupent sur l'axe des abscisses]

quand x2 = 2 alors y2 = 2

[point où la parabole Cf passe par le sommet de Cg]

REMARQUE

dans le (b) de la question 1 ils disent de calculer f(1) pour trouver a.

C'est une erreur. C'est pour cela que j'ai choisi de calculer f(0)