Bonjour, Pouvez vous m’aider pour les questions 2 et 3 de cet exercice s’il vous plaît merci. Exercice°2 : Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 – 2x-3

Réponse :

f(x) = x² - 2 x - 3

1) calculer les images de 0; - 2; 2

f(0) = - 3

f(-2) = (-2)² -2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 8-3 = 5

f(2) = 2² - 4 - 3 = - 3

2) montrer que pour tout x réel :  f(x) = (x - 1)² - 4

f(x) = x² - 2 x - 3 ⇔ f(x) = x² - 2 x + 1 - 1 - 3 ⇔ f(x) = (x²-2 x + 1) - 4

⇔ f(x) = (x-1)² - 4

3) utiliser la question précédente pour déterminer les antécédents de - 4

on écrit  f(x) = - 4 ⇔ (x-1)²-4 = - 4 ⇔ (x-1)² = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 est racine double

1 est l'antécédent de - 4 par la fonction f

Explications étape par étape