ALHE Gom Exercice n°3 : Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier votre réponse. 5609 360​

Réponse :

Oui, ils le sont, même si sur la figure, on croirait que non.

Explications étape par étape

1- A, B et C sont alignés si et seulement si l'angle BAC vaut 180° (ça forme un angle plat).

2- BEC est un triangle isocèle en B (1 spaghetti sur le côté BE et un autre sur BC sont BE = BC). En plus, comme il est isocèle, il possède 2 angles égaux de 56° chacun. Comme la somme des angles d'un triangle vaut 180°, l'angle EBC vaut 180 - (56+56) = 68°.

3- DEB est un triangle équilatéral (3 spaghettis, 1 sur chaque côté), donc tous les côtés sont de même longueur. De plus, il y aura 3 angles égaux de 60° chacun, donc l'angle DBE vaut 60° chacun.

4- Le triangle ADB est rectangle en D (voir le carré sur D), donc l'angle DBA vaut la différence 180 - (90+36) = 54°.

5- Sur la figure, on remarque bien que l'angle BAC c'est la somme de l'angle ADB + angle DBE + angle EBC = 54 + 60 + 68 = 180°. Donc A, B et C sont bien alignés !

1)

le triangle ADB est rectangle en D

l'angle DBA est le complément de l'angle DAB

DBA = 90° - 36° = 54°

2)

le triangle BDE est équilatéral

angle DBE = 60°

3) le triangle BCE est isocèle

angle BEC = angle BCE = 56°

angle EBC = 180° - 2 x 56° = 68°

54° + 60° + 68° = 182°

L'angle ABC mesure 182°, il n'est pas plat, les points ne sont pas alignés