1/ demontrer que pour tout nombre entier positif n non nul : 1/n-1/n+1=1/n×(n+1) 2/ en déduire la fraction la plus simple possible egale à S : S=1/2+1/6+1/12+

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

(1/n)-(1/n+1)

1/n=1(n+1)/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)

1/n+1=1(n)/n(n+1)=n(/(n)(n+1)

(1/n)-(1/n+1)=  (n+1)/n(n+1)- n/n(n+1)

(n+1)-n/n(n+1)

(n+1-n)/n(n+1)

1/n(n+1)

1/n²+n

2)

S

commençons pas à pas

a)

1/2+1/6

1/6= 1/(2²+2)

1/2²+2 = 1/2-1/(2+1)  

1/6=1/2-13

1/2+1/6=1/2+1/2-1/3

1-1/3

b)

(1-1/3)+1/12

1/12=1/3²+3

1/3²+3= 1/3-1/(3+1)

1/3-1/4

(1-1/3)+1/3-1/4= 1-1/3+1/3-1/4

1-1/4

c) je remarque lors de l'addition de la

2éme fraction j'ai 1-1/3  soit 1-1/rang+1)

3eme fraction j'ai 1-1/4  soit 1-1/ rang +1)

nous avons une addition de 9 fractions

d'où

à la 9 eme fraction nous aurons

1-1/rang+1= 1-1/10

S=1-1/10

S=10/10-1/10

S=9/10