ABCD est un carre de cote 10 cm on place un point L sur (AB) puis le point P de (AD) tel que DP =AL on note x la longueur AL en cm et A (x) l'aire de CPL en cm²
Mathématiques
hugocl
Question
ABCD est un carre de cote 10 cm on place un point L sur (AB)
puis le point P de (AD) tel que DP =AL
on note x la longueur AL en cm et A (x) l'aire de CPL en cm²
1
a exprimer en fonction de x les longueurs BL,DP,et AP puis les aires des
triangles CDP,PAL et LBC
b en déduire A (x) en fonction de x .quelle est la nature de A
2
a résoudre l'équation A(x) =50
b en déduire l'extremum de la fonction A
c dresse le tableau de variation de A
3
trace la courbe représentative de la fonction A
4
pour quelles valeurs de x a t-on A(x) inferieur 42 justifie
1
Petite a
BL :
ab-al=10-x
DP =al =x
AP =
AD-DP=10-x
LDP=
CD*DP/2=10x/2=5x
PAL=x (10-x)/2= (-22+10x)/2
LCB= (LB*BC)/2= (10-x)*10/2=50-5x
Petit b
A(x)
=100-5x-(-x 2+10x)/2-(50-5x)
A(x)
=100-5x+x2/2-5x-50+5x
A(x) = x2/2-5x+50
Quelles est la nature de A ?????
Voila je ne suis pas sur que cela est juste et en plus la je
bloque pouvez vous m’aide merci
puis le point P de (AD) tel que DP =AL
on note x la longueur AL en cm et A (x) l'aire de CPL en cm²
1
a exprimer en fonction de x les longueurs BL,DP,et AP puis les aires des
triangles CDP,PAL et LBC
b en déduire A (x) en fonction de x .quelle est la nature de A
2
a résoudre l'équation A(x) =50
b en déduire l'extremum de la fonction A
c dresse le tableau de variation de A
3
trace la courbe représentative de la fonction A
4
pour quelles valeurs de x a t-on A(x) inferieur 42 justifie
1
Petite a
BL :
ab-al=10-x
DP =al =x
AP =
AD-DP=10-x
LDP=
CD*DP/2=10x/2=5x
PAL=x (10-x)/2= (-22+10x)/2
LCB= (LB*BC)/2= (10-x)*10/2=50-5x
Petit b
A(x)
=100-5x-(-x 2+10x)/2-(50-5x)
A(x)
=100-5x+x2/2-5x-50+5x
A(x) = x2/2-5x+50
Quelles est la nature de A ?????
Voila je ne suis pas sur que cela est juste et en plus la je
bloque pouvez vous m’aide merci
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
Jusqu'ici ce que tu as fait est bon.
A(x)=x²/2-5x+50 : c'est un polynôme du second degré dont la courbe représentative est une parabole.
2a) A(x)=50 soit x²/2-5x+50=50
Donc x²/2-5x=0
x(x/2-5)=0
Donc soit x=0 soit x/2-5=0
Les 2 solutions sont x=0 et x=10
2b) Pour une parabole, on sait que l'extrémum est situé au milieu des racines.
Comme le coefficient du x² est positif on sait que cet extrémum est un minimum.
Donc le minimum de A(x) est atteint pour x=(10+0)/2=5
Soit A(5)=5²/2-5*5+50=25/2-25+50=50-25/2=75/2
Donc le minimum de A est atteint pour x=5 et vaut 75/2=37,5 cm²
2c)
x 0 5 10
A(x) 50 décroissante 37,5 croissante 50
3) Voir graphe Joint
4) On cherche x tel que A(x)≤42
Soit x²/2-5x+50≤42
x²/2-5x+8≤0
x²-10x+16≤0
On cherche les racines de x²-10x+16=0
Δ=10²-4*16=100-64=36
√Δ=6
Donc les racines sont x1=(10+6)/2=8 et x2=(10-6)/2=2
Un polynôme de coefficient en x² positif est négatif entre les racines
Donc A(x)≤42 ⇔ x∈[2;8]Autres questions
