A RENDRE POUR DEMAIN ! Quelqu'un peut m'aider svp pour un dm de math il me manque un exercice et je ne comprend rien (sujet en photo)

Réponse:

Il semble que l'aire su triangle soit constante et egale à 2

Determinons les coordonnées des points A et C

Equations de la tangente qu point M d'abscisse a positive

y = f'(a)(x-a)+f(a)

[tex]y = - \frac{1}{ {a}^{2} } + \times (x - a) + \frac{1}{a} [/tex]

[tex]y = - \frac{1}{ {a}^{2} }x + \frac{2}{a} [/tex]

A appartient à la tangente et a pour abscisse 0

yA = -1/a² ×0+ 2/a = 2/a

A(0; 2/a)

C appartient à la tangente et a pour ordonnée 0

0=-1/a² xC+ 2/a

1/a² xC = 2/a

xC = 2a

C(2a; 0)

Ainsi AB = 2/a et BC = 2a

L'aire du triangle est donné par

AB×BC/2 =

(2/a * 2a)/2=

4a/(2a) =

2

Ainsi quelque soit M d'abscisse strictement positive appartenant à l'hyperbole, l'aire du triangle ABC est constante et vaut 2.