quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît, merci d'avance​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

A(-2 ; 1) B(-1 ; 4) C(5 ; 2)

1) calculer les valeurs exactes des longueurs AB ; AC et BC :

AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

AB^2 = (-1 - (-2))^2 + (4 - 1)^2

AB^2 = (-1 + 2)^2 + 3^2

AB^2 = 1^2 + 9

AB^2 = 10

[tex]AB = \sqrt{10}[/tex]

AC^2 = (xC - xA)^2 + (yC - yA)^2

AC^2 = (5 - (-2))^2 + (2 - 1)^2

AC^2 = (5+ 2)^2 + 1^2

AC^2 = 7^2 + 1

AC^2 = 50

[tex]AC = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}[/tex]

BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2

BC^2 = (5- (-1))^2 + (2 - 4)^2

BC^2 = (5 + 1)^2 + (-2)^2

BC^2 = 6^2 + 4

BC^2 = 40

[tex]BC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex]

2) nature du triangle ABC :

Le triangle ABC est rectangle car :

AB^2 + BC^2 = AC^2

3) coordonnées du point M milieu de [AC] :

xM = (xA + xC)/2

xM = (-2 + 5)/2

xM = 3/2

yM = (yA + yC)/2

yM = (1 + 2)/2

yM = 3/2

4) coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle :

xM = (xB + xD)/2

3/2 = (-1 + xD)/2

3/2 * 2 = -1 + xD

3 = -1 + xD

xD = 3 + 1

xD = 4

yM = (yB + yD)/2

3/2 = (4 + yD)/2

3/2 * 2 = 4 + yD

3 = 4 + yD

yD = 3 - 4

yD = -1

D (4 ; -1)