Mathématiques

Question

(niveau: Seconde)

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette question sur mon DM de Math :

Un escargot dressé se déplace dans le premier quadrant d'un repère du plan.
Partant de l'origine du repère , il va d'un point de coordonnées entières à un autre, comme montré sur la figure ci-dessous, en se déplaçant d'une unité parallèlement à un des axes chaque minutes.
Quelles sont les coordonnées du point atteint après deux heures de déplacement ?

Merci à tout ceux qui m'aideront.
(niveau: Seconde) Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette question sur mon DM de Math : Un escargot dressé se déplace dans le premier quadrant d'un repère du

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Je m'intéresse  aux points de la diagonale  : les points  ( n;n)  

    je remarque que lorsque l'escargot  atteint un point  ( n;n)  pair  il  descend  à la verticale   et que lorsque l'escargot  atteint un point  ( n;n)  impair  il  reste à l'horizontale .Or  :

    il atteint   le point ( 1;1)  au bout de  2 mn

    le point ( 2;2) au bout de  6 mn ; le point ( 3;3 ) au bout de  12mn ;  le point  

    (4;4) au bout de  20 mn   et le point  (5;5) au bout de  30 mn

    je remarque que :

    2 = 2+0 = t1 = 1*2

    6= 4+2  = t2 = 2*3

    12= 6 +6 = t3  = 3*4

    20 = 8 +12 = t4  =4*5

    30 = 10 +20  = t5 =5*6

    je conjecture donc que  le temps  tn  pour arriver  au point  ( n ;n)  

    est  tn  =n(n+1)  

    or 2 h = 120 mn  

    comme   pour  arriver  au  point  (10;10)    il faut    10*11 = 110  mn

    pour arriver au  point  (11;11)    il faut     11*12  = 132  mn  

    arrivé  au  point ( 10;10 ) il reste  10mn  ( 120 -110)   à l'escargot   pour terminer les  2h    et comme  10 est  pair  il descend  à la verticale  pour atteindre le point  ( 10;0)  

    C'est ma solution .

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