Bonsoir :) Ayant des lacunes je n’arrive pas à réaliser cette exercice! Besoin d’aide svp :) Il faut que je le rende bientôt:(

f(x) fonction polynôme du second degré

f(x) peut s'écrire

                             f(x) = ax² + bx + c  (1)

                             f(x) = a(x - x1)(x - x2)  (2)  forme factorisée

                             f(x) = a(x - α)² + β       (3)  forme canonique

a)

P a pour sommet S(3 ; 1) et passe par le point A(1 ; 9)

lorsque l'on connaît le sommet on utilise la forme canonique

   f(x) = a(x - α)² + β  

α et β sont les coordonnées du sommet

 f(x) = a( x - 3)² + 1

pour calculer a on écrit que la parabole passe par A

 f(1) = 9

f(1) c'est  a(1 - 3)² + 1

d'où l'équation

a(1 - 3)² + 1 = 9

a = 2

f(x) = 2( x - 3)² + 1

b)

on connaît les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses, c'est à dire les racines du polynôme

en effet f(3) = 0 et f(6) = 0

on utilise la forme factorisée

f(x) = a(x - x1)(x - x2)  ;  x1 = 3 et  x2 = 6

f(x) = a(x - 3)(x - 6)

on calcule a en écrivant  que la parabole passe par C(7; - 4)

f(7) = - 4

a(x - 3)(x - 6) = - 4

a(7 - 3)(7 -6) = - 4

a = -1

f(x) = - (x - 3)(x - 6)

c)

on connaît 3 points, on utilise la forme (1)  f(x) = ax² + bx + c

A(1 ; 8)  ;  B(-1 ; 6)  ;  C(2; 0)

f(1) = 8  ;   f(-1) = 6   ;  f(2) = 0

                                      a + b + c = 8   (3)

                                      a - b + c = 6    (4)

a*2² + 2b + c = 0  soit   4a + 2b + c = 0   (5)

il faut résoudre ce système de 3 équations à 3 inconnues

je ne sais pas comment on t'a appris à résoudre ces systèmes

voici une méthode

je tire a de (3) et je porte dans (4)

a = 8 - b - c

(8 - b - c) - b + c = 6  on trouve b = 1

on remplace b par 1 dans (3) et (5)

 a + b + c = 8   (3)          ----->                                   a + c = 7  (6)

4a + 2b + c = 0   (5)    ---->   4a + 2 + c = 0 --->      4a + c =  -2  (7)

on résout ce dernier système

on trouve a = -3 et c = 10

f(x) = -3x² + x + 10