Un verre de la forme conique a une hauteur de 11 cm. Quelle doit être la valeur exacte de la longueur de son diamètre, en cm, pour qu'il contienne 25 cl ? Aidez

Bonjour,

Volume d'un cône de hauteur h et dont le rayon de la base est R :

[tex]\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h[/tex]

Or 25 cl = 250 ml = 250 cm^3.

D'où : [tex]\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times 11=250\\\\\dfrac{11\pi}{3}\times R^2=250\\\\R^2=250\times\dfrac{3}{11\pi}\\\\R^2=\dfrac{750}{11\pi}\\\\R=\sqrt{\dfrac{750}{11\pi}}\\\\R=\sqrt{\dfrac{25\times30}{11\pi}}\\\\R=\dfrac{5\sqrt{30}}{\sqrt{11\pi}}[/tex]

[tex]R=\dfrac{5\sqrt{30}\times\sqrt{11\pi}}{\sqrt{11\pi}\times\sqrt{11\pi}}\\\\R=\dfrac{5\sqrt{330\pi}}{11\pi}\ cm[/tex]

Le diamètre de la base mesure donc :

[tex]2R=\dfrac{10\sqrt{330\pi}}{11\pi}\ cm[/tex]