Bonsoir voici l’exercice s’il vous plaît : f et g sont deux fonctions polynômes du second degré. On donne ci-contre les courbes représentatives Cf et Cg de ces

Bonsoir voici l’exercice s’il vous plaît :

f et g sont deux fonctions polynômes du second degré. On donne ci-contre les courbes représentatives Cf et Cg de ces deux fonctions dans un repère orthonormé.


1) La forme canonique de la fonction f est f(x)=a(x-alpha)^2+Bêta


a) Déterminer graphiquement les valeurs de alpha et bêta

b) Déterminer graphiquement f(1) et en déduire la valeur de a

c) Donner alors la forme canonique de la fonction f

d)Déterminer de même la forme canonique de la fonction g

2) Résoudre algébriquement l'équation f(x)=g(x)

3) On note M et N les points d'abscisse x des courbes Cf et Cg avec x appartient [1;2]

a)Exprimer la distance MN en fonction de f(x) et g(x)

b)En déduire la distance MN en fonction de x

c) Pour quelle valeur de x, cette distance est-elle maximale ? Combien vaut cette distance maximale ?