Bonsoir, Je fais actuellement mon devoir maison de mathématiques mais un exercice me pose problème car je n'ai toujours pas compris ces notions d'inégalités. J'

ex 1

|+2|= 2    ou bien |2| = 2    puisque l'on peut ne pas écrire le signe  +      

|-2| = 2      

c'est le nombre sans le signe  

                                            |x| < 2

                A                                                     B

________]______|______|______|______[________

               -2          -1             0           1             2

les nombres dont la valeur absolue est inférieure à 2 sont les abscisses des points compris entre A et B

|x| < 2    signifie      -2 < x < 2

( ce sont les nombres dont la distance à 0 est plus petit que 2)

( |-3| = 3  trop grand )

ex 2

|x - 4| < 5

je me sers de ce qui est écrit en caractères gras au-dessus

|x - 4| < 5   signifie       -5 < x - 4 < 5

on ajoute 4 à tous les membres pour avoir x seul au milieu

                                 -5 + 4 < x < 5 + 4

                                    -1     < x <    9

encadrement   -1 < x < 9

  -1      0     1                    4                                  9

__]___|___|___|___|___|___|___|___|___|___[___

   <--------- 5 -----------------><------- 5  ----------------->

c'est la distance à 4 qui est inférieure à 5

intervalle   :    ] - 1 ; 9 [

ex 2

|x| ≥ 2

                A                                                     B

________]______|______|______|______[________

               -2          -1             0           1             2

x doit être plus petit que -2 ou plus grand que 2

même chose pour l'exercice

|x - 3| ≥ 1  signifie          x - 3 ≤ - 1   ou   x - 3 ≥ 1

                                     x ≤  2        ou     x ≥ 4

on ne peut pas encadrer  

réponse    x ≤  2        ou     x ≥ 4

intervalle

] -inf ; 2] U [4 ; + inf [

pour la 1ere question je ne sais pas trop ce qu'ils veulent, peut-être

ex 1      d(x ; 4) < 5

ex 2    d(x ; 3) ≥  1