bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp​

Réponse :

1) montrer que (Vn) est géométrique. Donner alors sa raison et son premier terme

Vn = Un - 4

Vn+ 1 = Un+1 - 4 = 1/4 Un + 3 - 4 = 1/4 Un - 1

Vn+1/Vn =  (1/4 Un - 1)/(Un - 4) = 1/4(Un - 4)/(Un - 4) = 1/4

la raison q = 1/4  et V0 = 10 - 4 = 6

2) en déduire Vn, puis Un en fonction de n

Vn = V0 x qⁿ = 6 x (1/4)ⁿ

donc Vn = 6 x 1/4ⁿ

Vn = Un - 4 ⇔ Un = Vn + 4 = 6 x 1/4ⁿ + 4

3) calculer  lim Un = lim(6 x 1/4ⁿ + 4) = 4

                  n→+∞

or lim 1/4ⁿ = 0

   n→+∞

Explications étape par étape