Bonjour bonsoir pourriez-vous m'aider s'il vous plaît à faire ces deux exercices de mathématiques sur les fonctions dérivées j'ai du mal à les faire. Voir annex

Réponse :

f(x) = (15 x + 60)/(x²+9)

1) calculer f '(x)

f '(x) = (15(x²+9) - 2x(15 x + 60))/(x²+ 9)²

      = (15 x² + 135 - 30 x² - 60 x)/(x²+9)²

      = (- 15 x² - 60 x + 135)/(x²+9)²

2) étudier le signe de f '(x)

(x²+9)² > 0

- 15 x² - 60 x + 135 = 0  ⇔ 15(- x² - 4 x + 9) = 0

Δ = 16 + 36 = 52 ⇒ √52 ≈ 7.2

x1 = 4 + 7.2)/- 2 = - 5.6

x2 = 4 - 7.2)/- 2 = 1.6

x         - ∞                       - 5.6                   1.6                      + ∞

f '(x)                   -               0           +          0            -

3) donner le tableau de variation de f

f(-5.6) = 15(-5.6) + 60)/((-5.6)² + 9) = - 24/40.36 = - 0.59

f(1.6) = 84/11.56 ≈ 7.3

x       - ∞                          - 5.6                          1.6                          + ∞                  

f(x)      0 →→→→→→→→→→→ - 0.59 →→→→→→→→→→ 7.3 →→→→→→→→→→→ 0

               décroissante               croissante            décroissante

4) déterminer l'équation de la tangente T à la courbe de f en - 4

f '(-4) = (- 15 (-4)² - 60 (-4) + 135)/((-4)²+9)² = - 240 + 240 + 135)/625 = 0.216

f(-4) = 15(-4) + 60/(-4)²+ 9) = 0

y = 0.216(x+4) = 0.216 x + 0.864    (T)

Explications étape par étape