Bonjour je suis en 1re S et j'ai un peu de mal et à faire un exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît. Merci d'avance.​

Réponse:

1)

I'ÔA = π - π/6 = 5π/6

I'O = OA donc I'OA est isocèle en O

IÎ'A = (π-I'ÔA)/2 = π/12

(on peut aussi utiliser les propriétaires des angles au centre et angle inscrit qui interceptent le meme arc).

2)AOH est rectangle en H.

cos(AÔH)= OH/OA

cos(π/6) = OH/1

OH = √3/2

I'H = I'O+OH

I'H = 1 + √3/2

3)

I'AH est rectangle en H

cos(AÎ'H)=I'H/I'A

I'H = I'Acos(π/12)

4)

OÎA = I'ÎA

le triangle I'IA est inscrit dans un cercle dont le diamètre [I'I] est l'un de ces côtés. Donc I'IA est rectangle en A

I'ÎA = π/2 - π/12

I'ÎA = 5π/12

4b) dans le triangle II'A rectangle en A :

cos(IÎ'A) = I'A/II'

cos(π/12) = I'A /2

I'A = 2 cos(π/12)

5)

I'H = I'A cos(π/12) = 2cos(π/12) × cos(π/12)

I'H = 2cos²(π/12)

6)

cos²(π/12) = I'H/2

cos²(π/12) = [1+√3/2]/2

cos²(π/12) = [(2+√3)/2]/2

cos²(π/12) = (2+√3)/4

0< π/12 < π/2 donc cos (π/12) ≥0

cos(π/12) = √[(2+√3)/4]

cos(π/12) = √(2+√3) / 2