Bonjour, A/ on donne les points A(-1 ; 1), B (1;2) et C (3; -2) Placer ces points dans un repère orthonormé. B/ Calculer les longueurs des cotés du triangle ABC
Question
A/ on donne les points A(-1 ; 1), B (1;2) et C (3; -2)
Placer ces points dans un repère orthonormé.
B/ Calculer les longueurs des cotés du triangle ABC
Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle
Exercice 2
On considère le plan munit d’un repère orthonormé(O,I,J) et les quatre points
A (-2;-3); B (0;1) ; C (6;-2) ;D(4;-6)
1/ placer ces quatres points dans le repère orthonormé
2/ Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme (utiliser la formule des coordonnées du milieu)
3/ Démontrer ensuite que ABCD est un rectangle
Merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
B) calculer les longueurs des côtés du triangle ABC
AB² = (1+1)²+(2-1)² = 4+1 = 5
AC² = (3+1)²+(-2-1)² = 16+9 = 25
BC² = (3-1)²+(-2-2)² = 4+16 = 20
démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle
réciproque du th.Pythagore : AB²+BC² = 5+20 = 25
AC² = 25
on a l'égalité : AB²+BC² = AC², on en déduit donc par la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B
EX2
2) démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme
les diagonales AC et BD devront avoir le même milieu
milieu du segment (AC) : ((6-2)/2 ; (-2-3)/2) = (2 ; - 5/2)
milieu du segment (BD) : ((4/2 ; (-6+1)/2) = (2 ; - 5/2)
or les diagonales AC et BD se coupent au même milieu donc ABCD est un parallélogramme
3) démontrer ensuite ABCD est un rectangle
AB² = (2² + (1+3)² = 4 + 16 = 20
AC² = (6+2)²+ (-2+3)² = 64 + 1 = 65
BC² = 6²+(-2-1)² = 36+9 = 45
on a l'égalité AB²+BC² = 20+45 = 65 = AC², donc on en déduite par la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B
puisque ABCD est un parallélogramme et l'angle ^ABC est droit
donc d'après la propriété suivante ; tout parallélogramme possèdant un angle droit est un rectangle
donc ABCD est un rectangle
Explications étape par étape