bonjour pouvez vous m'aider pour mon dm de maths merci ​

1)

un entier pair s'exprime sous la forme 2k      k entier

    "        impair                  "                   2k + 1

le suivant sera                                   2k + 1 + 2 = 2k + 3

2)

A = (2k + 1)(2k + 3) + 1

3)  

A = 4k² + 6k  + 2k+ 3 + 1 =

      4k² + 8k + 4 =

    4(k² + 2k + 1)

A est un multiple de 4

remarque

on va plus vite en prenant pour impairs consécutifs

2k - 1 et 2k + 1

le produit   (2k - 1)( 2k + 1) = 4k² - 1

si l'on ajoute 1 on obtient 4k²