bonsoir j'ai un exercice su les suites svp aidez moi un musée a enregistrée 5400 entrée en 2018. Après des travaux de rénovation, le musée espère voir le nombre
Question
un musée a enregistrée 5400 entrée en 2018.
Après des travaux de rénovation, le musée espère voir le nombre d'entrées progresser de 5% par an.
pour tout entier naturel n, on note un le nombre d'entrées espéré par le musée en 2018+n
1 calculer le nombre d'entrées que prévoit le musée en 2019, puis en 2020.
2 exprimer, pout tout n ∈ N, un+1 en fonction de un . En déduire la nature de la suite(un)
3 exprimer, pour tout n∈N, un en fonction de n
4 calculer le nombre d'entrées que peut espérer le musée en 2025.
5 combien de visiteurs le musée devrait-il avoir accueilli entre 2018 et 2030.Arrondir à l'unité
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) calculer le nombre d'entrées que prévoit le musée en 2019, puis en 2020
en 2019 : 5400 + 5400 x 0.05 = 5400(1+0.05) = 5400 x 1.05 = 5670
en 2020 : 5670 x 1.05 = 5953.5
2) exprimer, pour tout n ∈ N, Un+1 en fonction de Un
Un+1 = 1.05 x Un
en déduire la nature de la suite (Un)
(Un) est de la forme Un+1 = Un x q donc c'est une suite géométrique de raison q = 1.05
3) exprimer, pour tout n ∈ N, Un en fonction de n
Un = U0 x qⁿ donc Un = 5400 x (1.05)ⁿ
4) calculer le nombre d'entrées que peut espérer le musée en 2025
U7 = 5400 x (1.05)⁷ ≈ 7598
5) combien de visiteurs le musée devrait-il accueillir entre 2018 et 2030
Un = U0 + U1 + U2 + ....+ U12
= U0 + U0 x q + U0 x q² + .....+ U0 x q¹²
= U0(1 + q + q² + .....+ q¹²) = U0(1 - q¹²⁺¹)/(1 - q) q ≠ 1
= 5400(1 - (1.05)¹³)/(1 - 1.05) = - 5400 x 0.8856/-0.05 ≈ 95645
Explications étape par étape