Pouvez vous aider ma sœur pour son dm s'il vous plaît, elle n'y arrive pas... ​

Réponse :

Explications étape par étape

EF=√10

EF²=(xF-xE)²+(yF-yE)²

EF²=( 1+2)²+(4-3)²

EF²=3²+1²

EF²=9+1

EF²=10

EF=√10

triangle EFG rectangle en F

d'où

EF et FG perpendiculaire

coefficient directeur de

(EF) (yF-yE)/(xF-xE)

(EF) (4-3)/(1+2)

(EF) 1/3

GF (yG-yF)/(xG-xF)

(FG)=-2-4/3-1

(FG) (-6)/2

(EG) -3

(1/3)*(-3)=-1

d'où

les droites EF et FG sont perpendiculaires

d'où

le triangle EFG est rectangle en F

I milieu de EG

xI=(xE+xG)/2 xI=(-2+3)/2 xI= 1/2

yI=(yg+yE)/2 yI= (-2+3)/2 yI(1/2)

I (1/2;1/2)

H symétrique de F par rapport à I

d'où

I milieu de FH

xI=(xF+xH)/2

1/2=(1+xH)/2

1=1+xH

xH= 1-1

xH=0

yI=(yF+yH)/2

1/2=4+yH)/2

1=4+yH

yH=1-4

yH=-3

H(0;-3)

quadrilatère EFGH

les diagonales sont EG et FH

I est le milieu de EG et FH

Les diagonales se coupent en leur milieu

EFGH est un parallélogramme

EF et FG perpendiculaire

angle EFG =90°

un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle

EFGH carré?

pour que EFGH soit un carré

EF=FG

EF=√ 10

FG²=(xG-xF)²+(yG+yF)²

FG²=(3-1)²+(-2-4)²

FG²= 2²+(-6)²

FG²= 4+36

FG²= 40

FG=√40

√40≠√10

FG≠ EF

EFGH n'est pas un carré c'est un rectangle