Bonsoir, alors voilà j’ai du mal sur un exercice de maths sur les dérivés. Le sujet est en pièce jointe Cordialement, Merci beaucoup !

Réponse :

salut

f(x)= (8x-3x²)(x²-x+1)

1) a) x²-x+1=0

delta=(-1)²-4*1*1= -3

delta <0  pas de solution donc x²-x+1 est du signe de a  ( positif)

x             -oo                               +oo

x²-x+1                       +

b) f'(x)=               u= 8x-3x²           u'=8-6x

                          v= x²-x+1            v'= 2x-1

formule => (u'v-uv')/v²

=((8-6x)(x²-x+1)-[(8x-3x²)(2x-1)])/(x²-x+1)²

= (-6x^3+14x²-14x+8-[ -6x^3+19x²-8x])/(x²-x+1)²

=(-6x^3+14x²-14x+8+6x^3-19x²+8x)/(x²-x+1)²

= (-5x²-6x+8)/(x²-x+1)² = f'(x)

2) signe de -5x²-6x+8

on résout

-5x²-6x+8=0

delta=196    deux solutions x1=-2  et x2= 4/5

signe de la dérivée

x                    -oo              x1                x2                 +oo

-5x²-6x+8                -         0        +       0          -

(x²-x+1)²                   +                   +                    +

f'(x)                           -         0         +      0          -

3) tangente au point d'abscisse 5

f(5)=-5/3     f '(5)= -1/3    ( formule f'(a)(x-a)+f(a) )

(-1/3)(x-5)-5/3

= (-1/3)x

la tangente au point d'abscisse 5  est y= (-1/3)x

Explications étape par étape