Question ouverte On considère la suite (Un) définie par v1 =-2 Vn+1 = Vn – 2n – 1 pour tout n e N. Cette suite est-elle minorée ? Justifier.

Salut !

On commence par démontrer par récurrence que vₙ < 0 ∀n∈N :

v₁ = -2 < 0 La propriété est vérifiée pour n = 1

On suppose qu'il existe un rang n tel que la propriété est vraie.

vₙ₊₁ = vₙ - 2n -1

Comme vₙ < 0 (hypothèse) et n > 0 (n∈N), vₙ₊₁ < 0

Donc ∀n∈N, vₙ < 0

On définit ensuite la fonction f :

f(n) = a - 2n - 1 avec a < 0 et n∈N

lim n→+∞ f(n) = -∞

La suite n'est pas minorée.