Bonjour, je ne trouve pas la réponse à cette question dans mon livre de seconde. Merci de m'aider. 1) Retrouver les nombres entiers positifs non nuls n, m et p

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1) Retrouver les nombres entiers positifs non nuls n, m et p tels que 349 272 = 2^n * 3^m * 7^p * 11

349 272 / 2 = 174 636

174 636 / 2 = 87 318

87 318 / 2 = 43 659

43 659 / 3 = 14 553

14 553 / 3 = 4 851

4 851 / 3 = 1 617

1 617 / 3 = 539

539 / 7 = 77

77 / 7 = 11

11 / 11 = 1

[tex]349 272 = 2^{3} \times 3^{4} \times 7^{2} \times 11[/tex]

2) Retrouver les nombres entiers positifs non nuls r, s et t tels que 36 288 = 2^r * 3^s * 7^t

36 288 / 2 = 18 144

18 144 / 2 = 9 072

9 072 / 2 = 4 536

4 536 / 2 = 2 268

2 268 / 2 = 1 134

1 134 / 2 = 567

567 / 3 = 189

189 / 3 = 63

63 / 3 = 21

21 / 3 = 7

7 / 7 = 1

[tex]36 288 = 2^{6} \times 3^{4} \times 7[/tex]

3) On considère N = 2^3 * 3^3 * 7

Sans calculer la valeur de N, montrer que N est un diviseur commun à 349 272 et à 36 288.

[tex]349 272 = 2^{3} \times 3^{4} \times 7^{2} \times 11 = 2^{3} \times 3^{3} \times 7 \times 3 \times 7 \times 11 = N \times 231[/tex]

Donc N est un diviseur de 349 272

[tex]36 288 = 2^{6} \times 3^{4} \times 7 = 2^{3} \times 3^{3} \times 7 \times 2^{3} \times 3 = N \times 24[/tex]

Donc N est un diviseur de 36 288

4) On considère M = 2^6 * 3^4 * 7^2 * 11

Sans calculer la valeur de M, montrer que M est un multiple commun à 349 272 et à 36 288

[tex]349 272 = 2^{3} \times 3^{4} \times 7^{2} \times 11 = 2^{3} \times 3^{4} \times 7^{2} \times 11 = \dfrac{M}{2^{3}}[/tex]

Donc M est un multiple de 349 272

[tex]36 288 = 2^{6} \times 3^{4} \times 7 = \dfrac{M}{7 \times 11} = \dfrac{M}{77}[/tex]

Donc M est un multiple de 36 288