Bsr aider moi s’il vous plaît Jean-Michel est Propriétaire d’un champ ,représenté par le triangle ABC. Ils achètent à son voisin le champ adjacent,représenté pa
Question
Jean-Michel est Propriétaire d’un champ ,représenté par le triangle ABC.
Ils achètent à son voisin le champ adjacent,représenté par le triangle ADC.
On obtient ainsi un nouveau champ formé par le quadrilatère ABCD.
Jean-Michel c’est que le périmètre de son champ ABC est de 154 mètres et que BC=56m.
Son voisin informe que le périmètre du champ ADC est de 144 mètres et que AC=65m.
De plus il sait que AD=16m.
1) a. Justifier que les longueurs AB et DC sont respectivement égales à 33m et 63m
b. Calculer le périmètre du champ ABCD.
2) Démontrer que le triangle ADC est rectangle en D.
On admet que le triangle ABC est rectangle en B.
3) Calculer l’aire du champ ABCD.
4) Jean-Michel veux clôturer son champ avec du grillage. Il se rend chez son commerçant habituel et tombe sur l’annonce suivante : GRILLAGE :0,85 par mètre.
Combien va t’il payer pour clôturer son champ?
1 Réponse
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1. Réponse Svant
Réponse:
Bonjour
On sait que
BC = 56 m
AC = 65 m
AD = 16 m
AB + BC + AC = 154 m
AD + DC + AC = 144 m
AB + 56 + 65 = 154
AB = 154 - 121
AB = 33 m
16 + DC + 65 = 144
DC = 144 + 81
DC = 63 m
1b.
AB + BC + CD + DA = 33 + 56 + 63 + 16
AB + BC + CD + DA = 163 m
Le perimetre du champ ABCD est de 163 m
2a.
Dans ADC, AC est la plus grande longueur
AC² = 65² = 4225
AD²+CD² = 16²+63² = 4225
Ainsi AC²=AD²+CD² donc d'apres la réciproque du théorème de Pythagore, ADC est rectangle en D.
3.
Aire de ABCD = Aire de ABC + aire de ADC
Aire de ABCD = (AB×BC)/2 + (AD×DC)/2
Aire de ABCD = (33×56)/2 + (16×63)/2
Aire de ABCD = 924 + 504
Aire de ABCD = 1428 cm²
4.
Je suppose qu'il n'y a pas deja du grillage autour du champ de son voisin.
Dans ces conditions il faut 154 m de grillage
154×0,85 = 130,9
Jean Michel paiera 130€90 pour 154m de grillage.
Je suppose que le champ du voisin est deja clôturé :
Si le champ du voisin est deja grillagé, Jean Michel n'aura pas besoin de grillager le coté [AC]
(154-65)×0,85 = 89×0,85 = 75,65
Jean-Michel paiera 75,65€ de grillage si le champ de son voisin est deja clôturer.
A toi de choisir la bonne option selon les données dont tu disposes (dessin dans l'enoncé)