bonsoir j'ai un dm pour demain mais je comprend pas cette exercice dans un repère orthonormé oij d'unité 1 cm on considère les points A(-2;-1),B(1;5)et C(2;-3)
Mathématiques
sarahcriche
Question
bonsoir j'ai un dm pour demain mais je comprend pas cette exercice
dans un repère orthonormé oij d'unité 1 cm on considère les points A(-2;-1),B(1;5)et C(2;-3)
1 faire une figure qui sera complétée au fur et a mesure
2 démontre que le triangle est rectangle
3 déterminer par le calcule les coordonnée du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC
4 calculer le rayon r de ce cercle
merci beaucoup
dans un repère orthonormé oij d'unité 1 cm on considère les points A(-2;-1),B(1;5)et C(2;-3)
1 faire une figure qui sera complétée au fur et a mesure
2 démontre que le triangle est rectangle
3 déterminer par le calcule les coordonnée du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC
4 calculer le rayon r de ce cercle
merci beaucoup
1 Réponse
-
1. Réponse Svant
Réponse:
Bonjour
1.
2.
AB² = (xB-xA)²+(yB-yA)²
AB² = (1+2)²+(5+1)²
AB² = 45
BC² = (2-1)²+(-3-5)²
BC²= 65
AC² = (2+2)²+(-3+1)²
AC² = 20
On remarque que BC² = AC²+AB² donc d'apres la reciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A.
3.
Dans un triangle rectangle le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse.
Donc I est le milieu de [BC]
xI =(xB+xC)/2
xI = (1+2)/2
xI = 3/2
yI = (yB+yC)/2
yI = (5-3)/2
yI = 1
I(3/2; 1)
4.
BI = BC/2
BI = √65 / 2
(ca c'est la version courte)
Ton professeur veut sans doute te voir appliquer une derniere fois la formule de la longueur :
BI =√[(xI-xB)²+(yI-yB)²]
BI = √[(3/2-1)²+(1-5)²]
BI = √(1/4+16)
BI = √(65/4)
BI = √65 / 2