On considère les points A(-1;2), B(1;3) et C(195;100) 1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) A l’aide de cette équation déterminer si A, B et

A(-1;2), B(1;3) et C(195;100)

1)

équation droite : y = ax + b

droite qui passe par A et B donc les coordonnées de A et B vérifient l'équation :

donc ya = a * xa + b

et      yb = a * xb + b

avec les données de l'énoncé on a :

avec A (-1 ; 2) :

2 = a * (-1) + b      => -a + b = 2  

avec B (1 ; 3) :

3 = a * (1) + b       => a + b = 3  

donc résoudre

-a + b = 2

a + b = 3

on additionne les deux expressions

=> 2b = 5 => b = 5/2

et comme a + b = 3 on a : a + 5/2 = 3

a = 3 - 5/2 = 1/2

=> y = 1/2x + 5/2

vérif : xa = -1

=> ya = 1/2 * (-1) + 5/2 = -1/2 + 5/2 = 4/2 = 2   good

xb = 1

=> yb = 1/2 * 1 + 5/2 = 1/2 + 5/2 =6/2 = 3    good

A, B et C seront alignés si C € à cette droite donc si les coordonnées de C vérifient l'équation : y = 1/2x + 5/2

tu sais que xc = 195 - tu calcules yc..

2) droite 0,5x + 1 = 1/2x + 1

oui droite parallèle à AB car elles ont le même coef directeur = 1/2

3) droite : y = 3/5x + b

pour trouver b on sait que delta passe par J (0 ; 1)

donc 1 = 3/5 * 0 + b => b = 1

droite delta : y = 3/5x + 1

C (195 ; 100) : est ce que ses coordonnées vérifient cette équation ?