svp pourriez vous m'aidez pour cet execrice : on considère deux nombres entiers naturels a et b tel que : a x b = 2880 et PGCD (a;b) = 24 1/ Détérminer PPCM (a

Bonjour ;

1.

On a : PGCD(a ; b) = 24 ; donc il existe deux nombres entiers naturels

A et B premiers entre-eux tels que : a = 24A et b = 24B .

On a donc : PPCM(a ; b) = 24 x A x B = (24 x 24 x A x B)/24

= (24A) x (24B) /24 = a x b /24 = 2880/24 = 120 .

On aurait pu utiliser la formule suivante :

a x b = PGCD(a ; b) x PPCM(a ; b) ;

donc : PPCM(a ; b) = (a x b)/PGCD(a ; b) = 2880/24 = 120 .

2.

On a : PGCD(a ; b) = 24 = 8 x 3 = 2³ x 3 ;

donc les facteurs communs aux deux décompositions de a et b sont :

2³ et 3 .

3.

On a : PPCM(a ; b) = 24AB = 120 ;

donc : AB = 120/24 = 5 ;

donc : (A = 1 et B = 5) ou (A = 5 et B = 1) ;

donc : (a = 24 x 1 = 24 et B = 24 x 5 = 120)

ou (a = 5 x 24 = 120 et b = 1 x 24 = 24) .