Salut à tous Je veux résoudre cet exercice, s'il vous plaît soit a=n² n+7 a_ montrer que a est impair b_ En déduir que a est la différence de deux carrés dentie

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

a)

Si n est pair alors

n=2k

n²=4k²

a=n²+n+7=4k²+2k+7=2(2k²+k+3)+1 est impair.

si n est impair alors

n=2k+1

n²=(2k+1)²=4k²+4k+1

a=n²+n+7=4k²+4k+1+2k+1+7 =2(2k²+3k+4)+1 est impair

b) a étant impair, on a a=2k+1

or (k+1)²-k²=k²+2k+1-k²=2k+1=a