Des élèves participent à une course. Avant l’épreuve, un plan leurs a été remis. Il est représenter par la figure ci-dessous On convient que : Les droites (AE)

Réponse :

C'est long

Explications étape par étape

Théorème de pythagore

BC²= AC²+ AB²

BC²= 400²+ 300²

BC²= 160 000 + 90 000 = 250 000

Soit: [tex]\sqrt{250000}[/tex] = 500    BC est égal à 500 m.

Théorème de Thales

Les droites (BD) et (AE) sont sécantes en C telles que les points B, C, D et A, C, E soient alignés dans le même ordre.

Les droites (AB) et (DE) sont parallèles alors les longueurs des côtés des triangles CAB et CDE sont alors proportionnelles.

Donc d'après le théorème de Thalès, on a [tex]\frac{AC}{CE}[/tex]=[tex]\frac{BC}{CD}[/tex]=[tex]\frac{AB}{DE}[/tex]

On remplace chaque longueur par sa valeur: [tex]\frac{400}{1000}[/tex]=[tex]\frac{500}{CD}[/tex]=[tex]\frac{300}{DE}[/tex]

Utilisons l'égalité [tex]\frac{400}{1000}[/tex]=[tex]\frac{300}{DE}[/tex] afin de déterminer ED.

D'après l'égalité du produit en croix, on a: DE×400= 100×300

Donc: DE= [tex]\frac{1000×300}{400}[/tex]= [tex]\frac{300000}{400}[/tex] alors DE= 750m

Et pour CD:

Utilisons l'égalité [tex]\frac{400}{1000}[/tex]= [tex]\frac{500}{CD}[/tex]

Donc d'après l'égalité du produit en croix, on a: 400×CD= 1000×500

Donc: CD= [tex]\frac{1000×500}{400}[/tex]= [tex]\frac{500000}{400}[/tex] alors CD= 1250m

Soit: 300+500+1250+750+1000+400= 4200m

La longueur totale du parcours est de 4200m