Bonjour ! pouvez m'aider a comprendre comment on fait pour trouver l' antécédents de 1 par cette fonction : x÷(x-1) merci ​

Réponse : Bonsoir,

Soit [tex]f(x)=\frac{x}{x-1}[/tex], alors x est un antécédent de 1 par f si et seulement si [tex]f(x)=1[/tex], donc:

[tex]\frac{x}{x-1}=1\\ x=1(x-1)\\x=x-1\\x-x=-1\\0=-1 \quad Absurde[/tex].

L'équation f(x)=1 n'a pas de solution, il n'existe pas d'antécédent de 1 par f.