Bonjour, Je dois faire les exercices 33 et 34 et j'aimerai de l'aide svp. Je vous explique mon raisonnement et jusqu'où je suis allé. Exercice 33 : Pour trouver
Question
Je dois faire les exercices 33 et 34 et j'aimerai de l'aide svp.
Je vous explique mon raisonnement et jusqu'où je suis allé.
Exercice 33 :
Pour trouver l'aire du triangle ABC :
A = (AB x BC) / 2
A = (104 x 78) / 2
A = 4056m2
Ensuite j'ai tracé la hauteur en partant du sommet B, je coupe AC en G. Les droites (FG) et (BD) sont perpendiculaires à (AC) donc elles sont parallèles entre elles.
Les points C,D,B et C,F,G sont alignés. On peut donc utiliser le théorème de Thalès.
CF/CG = CD/CB = DF/BG
Le problème est qu'il me manque des longueurs et que je suis bloqué. J'ai besoin de trouver CF et DF pour pouvoir calculer l'aire du triangle CFD.
Exercice 34 :
J'ai besoin de trouver la longueur DC pour pouvoir calculer la longueur totale à grillager et ainsi le prix de cette installation.
Pour pouvoir utiliser Thalès j'ai tracé le point G milieu du segment BC et le point H milieu du segment BD.
On a donc BG = GC = 84.5cm (169/2)
Et BH = HD = 84.5cm
Les droites GH et DC sont parallèles on peut donc utiliser Thalès :
BG/BC = BH/BD = HG/DC
Le problème est qu'il me manque des longueurs me permettant de trouver DC, je suis bloqué à ce stade là.
Pouvez-vous m'aider svp ?
2 Réponse
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1. Réponse Svant
Réponse:
Bonjour
Dans les 2 cas tu veux appliquer le théorème de Thalès alors qu'il s'agit des triangles semblables.
Dans l'exercice 33,
ABC et DCE ont tous les deux un angle de 90° et l'angle ^C commun
Donc les 3 angles sont egaux. Les triangles sont semblables.
AB est homologue à DE
BC est homologue à EC
AC est homologue à DC
Les côtés homologues sont proportionnels
78/DE = 104/EC = AC / 78
On calcule AC avec Pythagore
AC = √(104²+78²) = 130
On en deduit DE et CE
EC = 104×78/130 = 62,4
DE = 78²/130 = 46,8
Aire ABC = 4056 m² (tu l'avais calculé)
Aire CDE = CE×DE/2 = 1460,16 m²
Dans l'exercice 34
(AB)//(DC) donc les angles alternes internes
ABD et BDC ont la meme mesure.
Comme les triangles sont isoceles, BCD = BDC = BDA = ABD
donc CBD = BAD
Les triangles ABD et BCD ont des angles de meme mesure donc ils sont semblables.
AB/BC = AD/ BD = BD/DC
219,7/169 = 169/DC
DC = 130
AB + BC + CD + DA = 738,4 m
738,4 × 8 = 5907,20 €
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2. Réponse taalbabachir
Réponse :
EX33
Aider Henri à trouver l'aire de chaque parcelle
ABC est un triangle rectangle en B, donc l'aire du triangle ABC est
A = 1/2(AB x BC) = 1/2(78 x 104) = 4056 m²
calculons l'angle ^BCA : tan ^BCA = AB/BC = 78/104 = 0.75
donc l'angle ^BCA = 36.869° ≈ 36.9°
le triangle DEC est rectangle en E
cos 36.9° = EC/CD ⇒ EC = CD x cos 36.9° = 78 x 0.7996 = 62.375 m ≈62.3 m
sin 36.9° = ED/CD ⇒ ED = CD x sin 36.9° = 78 x 0.600 = 46.8 m
Donc l'aire du potager est : A1 = 1/2(EC x ED) = 1/2(62.3 x 46.8) = 1457. 82 m² ≈ 1458 m²
l'aire de la pelouse est : A2 = A - A1 = 4056 - 1457.82 = 2598.18 m²
A2 ≈ 2598 m²
Explications étape par étape