bonjour pouvez-vous à faire cet exercice de maths svp ? ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir,

Aire du cercle intérieur de gauche = Pi x²

Aire du cercle intérieur de droite = Pi ( 10 - x )²

A = Pi 10² = 100 Pi

Somme des aires des cercles intérieurs =  Pi x² + Pi ( 10 - x )²

Mettre Pi en évidence

Somme des aires des cercles intérieurs = Pi [ x² + ( 10 - x )² ]

( 10 - x )² = 10² - 2 . 10 . x + x²      (carré d'une différence)

( 10 - x )² =  

Somme des aires des cercles intérieurs = Pi [ x² + 100 - 20 x + x² ]

= Pi ( 2 x² - 20 x + 100 )

Il faut que :

Somme des aires des cercles intérieurs >= 5/8 A

( >= veut dire plus grand ou égal)

Pi ( 2 x² - 20 x + 100 ) >= 5/8 100 Pi

Simplifier par Pi (3,1415... > 0)

2 x² - 20 x + 100  >= 5/8 100

Ramener tout au premier membre :

2 x² - 20 x + 3/8 100 >= 0

2 x² - 20 x + 37,5 >= 0

Le premier membre est un trinôme du second degré

Delta = 20² - 4 . 2 . 37,5 = 100 = 10²

Les deux racines sont 2,5 et 7,5

Un trinôme du second degré a toujours le même signe que celui de son coefficient de degré le plus élevé (2 > 0)

sauf entre les éventuelles racines.

Il faut donc que x soit plus petit ou égal à 2,5 ou bien que x soit plus grand ou égal à 7,5.

l'intervalle est donc [0;2,5] uni à [7,5;10]

Comme en témoigne le graphique en annexe.

En bleu : aire du cercle intérieur gauche

En rouge : aire du cercle intérieur droit

En vert : somme des aires des cercles intérieurs

En trait interrompu noir : valeur de 5/8 A

La zone interdite est hachurée en rouge.

J'espère t'avoir aidé ...