Bonjour pouvez-vous m’aider c’est une urgence Un nombre de Fermat est un entier naturel qui peut s'écrire sous la forme 2^2n +1, avec n entier. Lehe ième nombre
Mathématiques
Jonquille59
Question
Bonjour pouvez-vous m’aider c’est une urgence
Un nombre de Fermat est un entier naturel qui peut s'écrire sous la forme 2^2n +1, avec n entier. Lehe
ième nombre de Fermat, 2^2n +1, est noté F^n. Ainsi en remplaçant n par 0, on obtient :
Fo= 2^2^o +1 = 2^1+1 = 2+1 = 3 ou en remplaçant n par 1: F, = 22' +1 = 22 +1 = 4+1=5.
1. Calculer F2, F3 et F4.
2. Pierre de Fermat (mathématicien né en 1601 et mort en 1665) pensait que tous les nombres de
Fermat étaient premiers. Effectivement, F0, F1, F2, F3, et F4, sont des nombres premiers.
Calculer F5 et démontrer que ce n'est pas un nombre premier en vérifiant qu'il est divisible par 641. Merci d’avance
Un nombre de Fermat est un entier naturel qui peut s'écrire sous la forme 2^2n +1, avec n entier. Lehe
ième nombre de Fermat, 2^2n +1, est noté F^n. Ainsi en remplaçant n par 0, on obtient :
Fo= 2^2^o +1 = 2^1+1 = 2+1 = 3 ou en remplaçant n par 1: F, = 22' +1 = 22 +1 = 4+1=5.
1. Calculer F2, F3 et F4.
2. Pierre de Fermat (mathématicien né en 1601 et mort en 1665) pensait que tous les nombres de
Fermat étaient premiers. Effectivement, F0, F1, F2, F3, et F4, sont des nombres premiers.
Calculer F5 et démontrer que ce n'est pas un nombre premier en vérifiant qu'il est divisible par 641. Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse Svant
Réponse:
[tex]f2 = {2}^{ {2}^{2} } + 1 = 17[/tex]
[tex]f3 = {2}^{ {2}^{3} } + 1 = 257[/tex]
[tex]f4 = {2}^{ {2}^{4} } + 1 = 65537[/tex]
[tex]f5 = {2}^{ {2}^{5} } + 1 = {2}^{32} + 1 = 4294967297[/tex]
4294967297 = 6700417 × 641
Donc f5 n'est pas premier