Soit n>1 est un entier, montrer que le plus petit diviseur d>1 est premier

Il faut montrer que le plus petit diviseur d'un nombre, autre que 1 est premier.

Hypothèse :   Soit un nombre N et d son plus petit diviseur.

                              N = k d        k entier

Si d n'est pas premier il admet au moins un diviseur d', plus petit que lui.

                               d = k' d'       k' entier

alors on a

                            N = kd = k(k'd') = (kk')d'

N produit de d' par l'entier kk'  admet d' comme diviseur.

d n'est pas le plus petit diviseur de N.

cette conclusion est en contradiction avec l'hypothèse

La supposition "d n'est n'est pas premier" est fausse

conclusion

d est premier