Bonsoir, je ne comprends pas mon exercice 2 de mon dm de mathematique sur la réciproque du théorème de pythagoricien (niveau 3e) pourriez vous m’aider?

Bonjour,

1) MAI et MUO sont deux triangles ayant M comme point commun. Les points M,A,O et M,U,I sont alignés dans le même ordre:

MA/MO = 27/21 = 9/7

MI/MU = 36/28 = 9/7

Les deux rapports sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (OU) et (AI) sont parallèles.

2) Donc comme dit précédemment, les droites (OU) et (AI) sont parallèles, alors d'après le théorème de Thalès:

MA/MO = MI/MU = AI/OU

27/21 = 36/28 = 45/?

OU = MU×AI÷MI

OU = 28×45÷36

OU = 35

OU mesure 35 mm.

3) Si le carré de l'hypothénuse  est égale à la somme des carrés des cotés de l'angle droit, alors c'est un triangle rectangle :

AI² = 45² = 2025

MI² + AM² = 2025

Soit, AI² = MI² + AM²

Les deux égalités sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMI est rectangle.

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

Les droites (UI) et(AO) se coupent en M

le théorème de Thalès nous donne:

MU/MI=28/36=7/9

MO/MA=21/27=7/9

on constate que MU/MI=MO/MA

D'après la réciproque du théorème de Thalès,les droites (OU)et(AI) sont parallèles

2)Le théorème de Thalès permet d'écrire:

MU/MI=OU/AI

D'où 28/36=OU/45

égalité des produits en croix

OU=28x45/36=35

OU=35mm

3)on a:

AI²=MI²+MA²

45²=36²+27²

2025=1296+729

2025=2025

d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle AMI est rectangle en M