Bonsoir, Quelqu'un pourrait m'aider pour ces deux exercices s'il vous plait EXERCICE 2 Double distributuvite et parité On pose: N= 3n² + 2n +1 1) montrer que si

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

EXERCICE 2 Double distributuvite et parité

On pose: N= 3n² + 2n +1

1) montrer que si n est pair alors N est impair

n est pair s’il est égal à 2k

N = 3(2k)² + 2 (2k) + 1

N = 3 x 4k ² + 4k + 1

N = 12k ² + 4k + 1

12k ² est pair

4k est pair

Donc N est impair avec l’ajout de 1

2) Montrer que si n est impair alors N est pair

a) En écrivant n sous forme n=2k + 1

n est impair s’il est égal à : 2k + 1

N = 3(2k + 1)² + 2 (2k + 1) + 1

N = 3 x (4k ² + 4k + 1) + 4k + 2 + 1

N = 12k ² + 12k + 3 + 4k + 3

N = 12k ² + 16k + 6

12k ² est pair

16k est pair

Donc N est pair puisqu’on ajoute 6 qui est pair

EXERCICE 3

1) Montrer en utilisant sa décomposition en produit de facteurs premiers que 3136 est un carré

3136/2 = 1568

1568/2 = 784

784/2 = 392

392/2 = 196

196/2 = 98

98/2 = 49

49/7 = 7

7/7 = 1

3136 = 2^6 x 7^2

3136 = (2 x 7)^2 x 2^4

3136 = (2 x 7)^2 x (2^2)^2

3136 = (2 x 7 x 4)^2

3136 = 56^2

2) Montrer en utlisant sa décomposition en produit de facteurs premiers que 1728 est un cube

1728/2 = 864

864/2 = 432

432/2 = 216

216/2 = 108

108/2 = 54

54/2 = 27

27/3 = 9

9/3 = 3

3/3 = 1

1728 = 2^6 x 3^3

1728 = (2^3)^2 x 3^3

1728 = 2^3 x 2^3 x 3^3

1728 = (2 x 2 x 3)^3

1728 = 12^3

Bonjour,

Exercice 2:

Soit N = 3n² + 2n + 1

1) Si n est pair alors il existe k appartenant aux entiers natuels, tel que n = 2k. D'où n² = (2k)² = 2k² donc n² est pair, de plus un nombre pair multiplier par n'importe quel nombre donne toujours un nombre pair donc 3n² est pair.

2n est pair car n'importe quel nombre multiplier par 2 est pair.

Donc pour n pair, 3n² + 3n est pair. Or dans N on ajoute 1.

Donc N = 3n² + 2n + 1 est impair si n est pair.

2) a) Si n est impair alors il existe k appartenant aux entiers naturels tel que n = 2k + 1. On a donc n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1, donc n² est impair. Donc 3n² est impair car la multiplication de deux nombres impaires donne toujours un nombre impair.

2n est pair car n'importe quel nombre multiplier par 2 est pair.

Ainsi 3n² + 2n est impair car la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair donne un nombre impair.

Or on y ajoute 1 donc N = 3n² + 2n + 1 est pair si n est impair.

b) Je n'en sais rien ça fait bien longtemps que j'ai quitté le collège.

Exercice 3:

1) Décomposition de 3136:

3136 | 2

1568 | 2

784   | 2

392   | 2

196    | 2

98     | 2

49     | 7

7  

Donc 3136 = 2⁶ * 7² = 2*2*2*7 * 2*2*2*7 = 56 * 56 = 56²

Donc 3136 = 56²

2) Décomposition de 1728:

1728 | 2

864  | 2

432  | 2

216   | 2

108   | 2

54    | 2

27    | 3

9      | 3

3

Donc 1728 = 2⁶ * 3³ = 2*2*3 * 2*2*3 * 2*2*3 = 12 * 12 * 12 = 12³

Donc 1728 = 12³

Bonne journée,

Thomas