Je comprends vraiment pas cet exercice de mon DM... Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 2x² - 5x + 6 a) Vérifier que 1 est solution de l'équation
Mathématiques
LeoLienne
Question
Je comprends vraiment pas cet exercice de mon DM...
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 2x² - 5x + 6
a) Vérifier que 1 est solution de l'équation f(x) = 0
b) Montrer que l'on peut écrire f(x) sous la forme (x-1)(ax²+bx+c) en développant et en identifiant les coefficients. On donnera les valeurs de a,b et c
c) Résoudre l'équation ax² + bx + c = 0
d) En déduire toutes les solutions de f(x) = 0, et la forme factorisée de f.
Je suis en première et je suis bloqué sur la question b. Je ne vois comment faire apparaitre un x^3, en gardant une constante, un nombre non accompagnée d'un x ?
Je devrai pouvoir me débrouiller pour la suite des questions,
Merci d'avance
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 2x² - 5x + 6
a) Vérifier que 1 est solution de l'équation f(x) = 0
b) Montrer que l'on peut écrire f(x) sous la forme (x-1)(ax²+bx+c) en développant et en identifiant les coefficients. On donnera les valeurs de a,b et c
c) Résoudre l'équation ax² + bx + c = 0
d) En déduire toutes les solutions de f(x) = 0, et la forme factorisée de f.
Je suis en première et je suis bloqué sur la question b. Je ne vois comment faire apparaitre un x^3, en gardant une constante, un nombre non accompagnée d'un x ?
Je devrai pouvoir me débrouiller pour la suite des questions,
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
f(1)= 1³-2(1²)-5(1)+6
f(1)= 1-2-5+6
f(1)=0
f(x)=x³-2x²-5x+6
(x-1)
pour obtenir x³ il faut multiplier x par x²
(x-1)(x²
nous avons
x³-x²
pour obtenir -2x² il faut encore -x²
(x-1)(x²-x
nous avons
x³-x²-x²+x x³-2x²+x
pour obtenir -5x il nous faut -6x
(x-1)(x²-x-6
nous avons
x³-x²-x²+x -6x+6 x³-2x²-5x+6
ce qui est f(x)
d'où
f(x)=(x-1)(x²-x-6)
x²-x-6=0
Δ=1²-4(1)(-6)
Δ=1+24
Δ=25
√Δ=5
x1=1-5/2 x1= -4/2 x1=-2
x2 =1+5/2 x2= 6/2 x2= 3
x²-x+6= (x+2)(x-3)
f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)
f(x)=0
(x-1)(x+2)(x-3)=0
x-1=0 x=1
x+2=0 x=-2
x-3=0 x=3