Bonsoir j’aurais besoins d’aide sur ces 2 petits exos trigonométriques j’aimerais avoir la démarche pour comprendre s’il vous plait

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

[tex]\sqrt{448-256\sqrt{3} } = ? 16-8\sqrt{3} \\\\Soit\ \sqrt{448-256\sqrt{3} } =a+b\sqrt{c} \\\\\Longrightarrow\ 448-256\sqrt{3} =a^2+b^2c+2ab\sqrt{c} \\\\c=3\\a^2+3b^2=448\\ab=-128\\\\\Longrightarrow\  a^2+3*(\dfrac{-128}{a} )^2=448\\\\a^4-448a+49152=0\\\Longrightarrow\ a^2=256\ ou\ a^2=192(impossible)\\\\\Longrightarrow\ a=16\ et\ b=-128/16=-8[/tex]

Reste à vérifier que -16+8V3 ne convient pas