Exercice 2 : (5 points) Les segments(OA) et (UI) se coupent en M. On a : MO = 21, MA = 27, MU= 28. MI = 36, AI = 45 (l'unité de longueur étant le millimètre). 1
Mathématiques
sarah75989
Question
Exercice 2 : (5 points)
Les segments(OA) et (UI) se coupent en M.
On a : MO = 21, MA = 27, MU= 28. MI = 36, AI = 45
(l'unité de longueur étant le millimètre).
1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.
2. Calculer la longueur OU.
3. Le triangle AMI est-il un triangle rectangle ?
Aidez moi svp
Les segments(OA) et (UI) se coupent en M.
On a : MO = 21, MA = 27, MU= 28. MI = 36, AI = 45
(l'unité de longueur étant le millimètre).
1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.
2. Calculer la longueur OU.
3. Le triangle AMI est-il un triangle rectangle ?
Aidez moi svp
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) on a les points alignés M,O,A et M,U,I :
MO / MA = 21/27 = 3*7/3*9 = 7/9
MU/MI = 28/36 = 4*7 / 4*9 = 7/9
MO/MA = MU/MI donc d 'après la réciproque de Thalès les droites (OU) et (AI) sont parallèles .
2)
OU/45 = 7/9
OU = 45/9 * 7 = 5*7 = 35
OU = 35 mm .
3) Le plus grand côté du triangle AMI est AI :
AI = 45² = 2025
MA² + MI² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025
l'hypoténuse AI au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle AMI , alors d'après la réciproque de Pythagore le triangle AMI est bien rectangle .