montrer que le produit de deux entier consécutifs est pair.merci​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

soit n un entier : 2 cas possibles:

1) n est pair et peut s'écrire sous la forme n=2k (kentier).

donc le consécutif sera 2k+1 . Le produit sera 2k*(2k+1)=4k²+2=2(2k+1)

Le produit est donc pair.

2) n est impair et peut s'écrire sous la forme 2k+1; le consécutif sera 2k+2 et leur produit est (2k+1)(2k+2)=4k²+4k+2k+2=4k²+6k+2=2(2k²+3k+1)

Le produit est encore pair.

Donc on peut conclure que le produit de deux entiers consécutifs quelconque est toujours pair.