vous pourrez sil vous plait a la question 2 je n'arrive pas cest pour mon dm 2. Demontrer que qel que soit le nombre p choisi au depart le resultat est un multi

1) Soit le nombre premier 7. On a :

7²-1 = 49-1 = 48

48 = 4 * 12

2) Il n'y a pas de notation algébrique d'un nombre premier. Ce qu'on peut affirmer, c'est qu'un nombre premier est forcément impair, puisque tous les nombres pairs sont au moins multiples de 2; mais tous les nombres impairs ne sont pas premiers: 9 - 15 - 27 ...; on peut donc dire que l'ensemble IP des nombres premiers est un sous-ensemble de l'ensemble IN des nombres naturels.

Conclusion: ce qu'on démontre pour des nombres naturels impairs s'applique nécessairement à des nombres premiers, qui sont par nature impairs.

Soit n un nombre naturel quelconque différent de 2; 2n sera un nombre pair et 2n+1 un nombre impair; donc p = 2n+1

p²-1 = (2n+1)² - 1 = 4n² + 4n + 1 - 1 = 4n² + 4n = 4(n²+n)

Donc cet algorithme fonctionne avec tous les nombres impairs, donc avec tous les nombres premiers aussi.