Bonjour, jai un dm en math a faire mais je n'y arrive pas... Pouvez vous m'aider svp ? F et G sont les fonctions définies sur r par f(x) = 4x**2-8x+7 et g(x)=k

bjr

il faut donc résoudre  4x² - 8x + 7 = k

soit 4x² - 8x + (7 - k) = 0

et ensuite utiliser le discriminant delta pour calculer les racines de polynôme pour le factoriser.

Δ = b² - 4ac pour f(x) = ax² + bx + c

ici b = -8 ; a = 4 et (7 - k) = 0

si Δ < 0 => pas de solution

si Δ = 0 une solution -b/2a

si Δ > 0 deux solutions (-b+√Δ)/2a et (-b-√Δ)/2a

donc effectivement la valeur de Δ variera en fonction de celle de k

tu peux continuer ?

Réponse :

Explications étape par étape

Pour qu'il y ait intersection, il faut que les 2 courbes se coupent et que l'image de f(x) soit égale à g(x) (je rentre une valeur de x et j'obtiens une valeur image de la fonction égale à k) donc f(x)=g(x)

4x² - 8x +7 = k

=4x² - 8x +7-k=0

Je calcule les racines:

Δ = b²-4ac = 64 - 16(7-k)≥0

Δ = 64-112+16k ≥0

Δ = 16k -48 ≥0

Δ =

16k-48=0  k=3

cas1

On a une seule racine donc 1 seul point d'intersection

La solution est  -b/2a = 8/8 = 1   x = 1

Le point d'intersection est (1,3)

cas 2

k > 3

2 racines possibles (ou 2 solutions)

x₁ = (-b - √Δ)/2a  = (8-√(16k-48)/8 = (8- 4√(k-3))/8 = (2-√(k-3))/2)

x₂= (-b + √Δ)/2a  = (8+√(16k-48)/8 = (8+ 4√(k-3))/8 = (2+√(k-3))/2)

Les points d'intersection sont:

( (2-√(k-3))/2),k) et ( (2+√(k-3))/2),k) avec k > 3