Bonjour, puvez vous m'aider pour l'exercice 90 s'il vous plaît ? merci d'avance

Réponse:

1) On trace la hauteur h issue de C. Elle coupe [AB] en H. On forme un triangle ACH rectangle en H.

sin = CH/AC

CH = AC × sin Â

CH = b×sinÂ

S = ½CH×AB

S = ½×b×sinÂ × c

S = ½bcsinÂ

2)

Avec les 2 autres hauteurs en raisonnant de meme on a

S= ½ac.sinB et S = ½ab.sinC

ainsi

bc.sinA=ac.sinB = ab.sinC

b.sinA=a.sinB <=> a/sinA = b/sinB

ac.sinB = ab.sinC <=> c/sinC = b/sinB

donc

a/sinA = b/sinB = c/sinC

2S = bc.sinA = ac.sinB = ab.sinC

abc/(2S) = abc/(bc.sinA) = abc/( ac.sinB) = abc/(ab.sinC)

abc/(2S) =a/sinA = b/sinB = c/sinC