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Question

Salut ! J'en arrive (enfin) à la fin de mon DM, je suis bloqué sur les dernières question :/

On donne l'expression des fonctions f et g. Pour tout x appartient R, f(x) = x au carré - 3x - 2 et g(x) = -x au carré - 5x + 2.

1. Calculer m'expression de f(x) - g(x).
2. Démontrer que pour tout x appartient
R, f(x) - g(x) = 2(x-1)(x+2).
3. En déduire par le calcul les solutions de l'équation f(x) = g(x).

Merci d'avance pour votre aide ! =)
Salut ! J'en arrive (enfin) à la fin de mon DM, je suis bloqué sur les dernières question :/ On donne l'expression des fonctions f et g. Pour tout x appartient

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1 Réponse

  • Réponse :

    salut

    1) f(x)-g(x)

    =x²-3x-2-(-x²-5x+2)

    = x²-3x-2+x²+5x-2

    = 2x²+2x-4

    2) -2 est racine évidente

    f(-2)=0  donc f(x)-g(x) est factorisable par (x+2)(ax+b)

    on développe (x+2)(ax+b)

    => ax²+2ax+bx+2b

    on range le tout

    ax²+(2a+b)x+2b

    identification des coefficients

    ax²+(2a+b)x+2b= 2x²+2x-4

    a=2           | a=2

    2a+b=2

    2b=-4        |  b= -2

    f(x)-g(x)= (x+2)(2x-2)

               = 2(x-1)(x+2)

    3) solution de f(x)=g(x)

    x-1=0  => x=1

    x+2=0  => x=-2

    les points d'intersections de f et g sont

    f(1)=-4   et f(-2)=8

    les points d'intersection sont (1;-4)  et (-2 ;8)

    Explications étape par étape

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