Bonjour c'est pour avoir de l'aide pour la question 2 de l'exercice 2 et l'exercice3,c'est pour mon dm de math. Merci d'avance ​

Réponse:

le programme de calcul donne p²-1 avec p premier > 2

p²-1 = (p-1)(p+1) c'est une identité remarquable.

Or p est premier different de 2 donc p est impair

p-1 et p+1 sont donc pairs

p-1 = 2k et p+1 = 2k+2 avec k entier naturel

(p-1)(p+1)=2k×(2k+2)

(p-1)(p+1)=2k×2(k+1)

(p-1)(p+1)=4k(k+1)

donc p²-1 est multiple de 4 quelque soit p premier different de 2.