Exercice Nº 3 On considère les deux figures ci-contre, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque 1) Calculer le péri

Réponse :

1) calculer le périmètre du triangle et celui du rectangle pour x = 4 cm

  p(triangle) = 3 * 17 = 51 cm

  p(rectangle) = 2*[17.5 + 8] = 2*25.5 = 51 cm

2) est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x

p(triangle) = 3 * (4 x + 1) = 12 x + 3  

p(rectangle) = 2*[(4 x + 1.5) + 2 x] = 2*(6 x + 1.5) = 12 x + 3

on trouve : 12 x + 3 = 12 x + 3  donc pour toutes les valeurs de x > 0 ; le  triangle et le rectangle ont toujours le même périmètre  

3) calculer l'aire du rectangle pour x = 6 cm

        A = 25.5 * 12 = 306 cm²

4) est-il vrai que l'aire de ce rectangle est toujours égale à un nombre pair de cm²  justifier

   A = (4 x + 1.5) * 2 x = 2 *(4 x² + 1.5 x)  posons k = 4 x² + 1.5 x   k  réel positif   on obtient A = 2*k  pair  donc quelque soit x > 0  l'aire est un nombre pair de cm²    

Explications étape par étape