Bonjour jai un exercice de math je ni arrive pas pourriez vois m'aidez a le resoudre svp

Coucou

f(x) = (3x + 2)² - 9

1) DEVELOPPER :          identité remarquable du type (a + b)² = a² + 2ab + b²

f(x) = (3x + 2)² - 9

= [ (3x)² + 2 * 3x * 2 + 2² ] - 9

= (9x² + 12x + 4) - 9

= 9x² + 12x + 4 - 9

= 9x² + 12x - 5

  FACTORISER :          identité remarquable du type a² - b² = (a + b) (a - b)

f(x) = (3x + 2)² - 9

= (3x + 2)² - 3²

= [ (3x + 2) + 3 ] [ (3x + 2) - 3 ]

= (3x + 2 + 3) (3x + 2 - 3)

= (3x + 5) (3x - 1)

2)  Utilisation des produits nuls

a) f(x) = 0

(3x + 5) (3x - 1) = 0

3x + 5 = 0      OU      3x - 1 = 0

3x = -5           OU      3x = 1

x = -5/3        OU      x = 1/3

b) f(x) = -9

(3x + 2)² - 9 = -9

(3x + 2)² - 9 + 9 = 0

(3x + 2) (3x + 2) = 0

3x + 2 = 0

3x = -2

x = -2/3

c) f(x) = -5

9x² + 12x - 5 = -5

9x² + 12x - 5 + 5 = 0

9x² + 12x = 0

3x (3x + 4) = 0

3x = 0      OU      3x + 4 = 0

x = 0        OU      3x = -4

x = 0        OU      x = -4 / 3

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^

Réponse :

EX1

On donne f(x) = (3 x + 2)² - 9

1) développer et factoriser

f(x) = (3 x + 2)² - 9 = 9 x² + 12 x + 4 - 9

  f(x) = 9 x² + 12 x - 5  forme développée  

f(x) = (3 x + 2)² - 9  ⇔ f(x) = (3 x + 2)² - 3²   identité remarquable

a²-b² = (a+b)(a-b)

f(x) = (3 x + 2)² - 3² = (3 x + 2 + 3)(3 x + 2 - 3)

     = (3 x + 5)(3 x - 1)   forme factorisée

2) utiliser la forme de f(x) la plus adaptée pour résoudre les équations suivantes

a) f(x) = 0  = (3 x + 5)(3 x - 1) = 0    Produit de facteurs nuls

⇔ 3 x + 5 = 0 ⇒ x = - 5/3  ou 3 x - 1 = 0 ⇒ x = 1/3      S = {-5/3 ; 1/3}

b) f(x) = - 9 = (3 x +2)² - 9 ⇔ (3 x + 2)² = 0  on a une solution double

x = - 2/3   ⇔ S = {- 2/3}

c) f(x) = - 5 = 9 x² + 12 x - 5  ⇔ 9 x² + 12 x = 0 ⇔ 3 x(3 x + 4) = 0  P.F.N.

3 x = 0 ⇒ x = 0  ou  3 x + 4 = 0 ⇒ x = - 4/3    ⇔ S = {- 4/3 ; 0}  

Explications étape par étape