Bonjour je n arrive pas à résoudre ce problème pouvez-vous m'aider s'il vous plaît : ABC un triangle quelconque et deux points I et J milieux respectifs des côt

Réponse :

démontrer que les quadrilatère AICI' et BII'C sont des parallélogrammes

I milieu de (AB) ⇒ AI = IB

J milieu de (AC) ⇒ AJ = JC

I' est le symétrique de I par rapport à J ⇒ IJ = JI'

les diagonales AC et II' se coupent au même milieu J et ne sont pas de même mesure   ⇒ donc AICI' est un parallélogramme

puisque AICI' est un parallélogramme  donc AI = I'C

puisque I est le milieu de (AB) donc AI = IB

Puisque AI = I'C  Donc IB = I'C ⇒ BII'C est un parallélogramme

en déduire que (IJ) et (BC) sont parallèles

puisque BII'C est un parallélogramme  donc II' = BC  et (II') // (BC)

comme I' est le symétrique de I par rapport à J ⇒ donc IJ = JI' ⇒ J est le milieu de (II') ⇒ I ; J et I' sont alignés  donc (IJ) // (BC)

puisque BII'C est un parallélogramme ⇒ donc II' = BC

et II' = 2 x IJ = BC ⇒ IJ = BC/2    

Explications étape par étape