Bonjour j’ai besoin d’aide pour ma questions 5): Considérons un triangle ABC tel que AB = 3x +2, AC = 4x – 1 et BC2 = (5x + 1) (5x - 1) + 2(2x + 3). 1. Développ

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Considérons un triangle ABC tel que AB = 3x +2, AC = 4x – 1 et

BC^2 = (5x + 1) (5x - 1) + 2(2x + 3).

1. Développer et réduire AB^2.

AB^2 = (3x + 2)^2

AB^2 = 9x^2 + 12x + 4

2. Développer et réduire AC^2

AC^2 = (4x - 1)^2

AC^2 = 16x^2 - 8x + 1

3. Développer et réduire BC^2

BC^2 = (5x + 1) (5x - 1) + 2(2x + 3)

BC^2 = 25x^2 - 1 + 4x + 6

BC^2 = 25x^2 + 4x + 5

4. Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, en quel point ?

Pour qu’il soit rectangle il faut que :

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB^2 + AC^2 = 9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 - 8x + 1

AB^2 + AC^2 = 25x^2 + 4x + 5

C’est égal à : BC^2 donc le triangle est rectangle en A

5. Pour quelle valeur de x le triangle ABC est-il rectangle isocèle?

AB = AC

3x + 2 = 4x - 1

2 + 1 = 4x - 3x

3 = x

Pour x = 3 le triangle est rectangle et isocèle

Coucou

Triangle ABC tel que

AB = 3x + 2

AC = 4x - 1

BC² = (5x + 1) (5x - 1) + 2 (2x + 3)

1. AB²      

= (3x + 2)²                   identité remarquable du type (a + b)² = a² + 2ab + b²

= (3x)² + 2 * 3x * 2 + 2²

= 9x² + 12x + 4

2. AC²

= (4x - 1)²                  identité remarquable du type (a - b)² = a² - 2ab + b²

= (4x)² - 2 * 4x * 1 + 1²

= 16x² - 8x + 1

3. BC²

= (5x + 1) (5x - 1) + 2 (2x + 3)       identité remarquable du type (a + b) (a - b)

=  (5x²) - 1² + 2 * 2x + 2 * 3          = a² - b²

= 25x² - 1 + 4x + 6

= 25x² + 4x + 5

4. On utilise le théorème de Pythagore :

BC² = 25x² + 4x + 5

AB² + AC² = 9x² + 12x + 4 + 16x² - 8x + 1 = 25x² + 4x + 5

BC² = AB² + AC² = 25x² + 4x + 5

D'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A

5. Triangle rectangle isocèle :

Conditions :

BC² = AB² + AC² = 25x² + 4x + 5

AB = AC

AB = AC

<=> 3x + 2 = 4x - 1

<=> 3x - 4x = -1 - 2

<=> -x = -3

<=> x = 3

Le triangle ABC est rectangle isocèle pour x = 3

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^

N'hésites pas si tu as des questions :)